Le cœur de la technique de détermination de la contrainte par rayons X consiste à inverser les contraintes macroscopiques en mesurant avec précision les variations de l'espacement des plans cristallins. Sa base physique est profondément ancrée dans la combinaison de la loi de Bragg avec la théorie de la mécanique élastique.I. les pierres angulaires de la géométrie de diffraction: la loi de Bragg
La prémisse de cette technique est la loi de Bragg: nλ = 2dsinθ. Où λ est la longueur d'onde connue des rayons X, θ est l'angle de diffraction et D est l'espacement d'un plan cristallin particulier (hkl). A l'état non contraint, le matériau présente un pas cristallin spécifique d₀ et un angle de diffraction θ₀ correspondent. Lorsqu'il y a une contrainte sur le matériau, il se produit une déformation élastique du réseau, ce qui provoque un changement de D (qui devient dψ) et donc un déplacement de l'angle de diffraction θ ψ. En mesurant la variation de θ ψ, nous pouvons calculer avec précision la variation relative de l'espacement des plans cristallins, c'est - à - dire la déformation:
εψ=(dψ-d0)/d0≈-cotθ0·(θψ-θ0)
II. Dérivation en profondeur de la relation contrainte - déformation: du treillis au macroscope
Ce qui a été mesuré ci - dessus est la déformation du réseau εψ dans une direction particulière (une direction faisant un angle ψ avec la normale à la surface de l'échantillon). Pour l'associer aux contraintes macroscopiques, il faut recourir à la mécanique élastique.
Hypothèse versus modèle: on suppose généralement que le matériau est continu, isotrope, polycristallin et dans un état de contrainte planaire (σ₃₃ = 0). À ce stade, selon la loi de Hooker généralisée, la relation de la contrainte εψ dans une direction quelconque à la contrainte principale (σ₁₁, σ₂₂) peut être déduite sous le système de coordonnées de l'échantillon.
Formule clé: méthode sin²ψ:
Le résultat de la dérivation est l'établissement d'une relation entre la contrainte directionnelle mesurée εψ et la composante du tenseur de contrainte. Pour un angle ψ donné de la direction normale du plan cristallin par rapport à la direction normale de la surface de l'échantillon, sa relation peut être réduite à:
εψ=[(1+ν)/E]σφsin²ψ-[ν/E](σ᱑1+σ₂₂)
Où e est le module d'Young, ν est le rapport de poisson et σφ est la contrainte à la surface de l'échantillon dans la direction angulaire φ avec l'axe de rotation du goniomètre (σφ = σ₁₁cos₂₂sin₂φ + τ₁₂sin₂φ).
Calcul du stress:
Cette formule montre que pour une direction φ fixe, εψ est en relation linéaire avec sin²ψ. En mesurant une série d'angles de diffraction θ ψ à différents angles ψ, on calcule les ε ψ correspondents, puis on effectue un ajustement linéaire de sin² ψ. La pente m de la droite ajustée est alors:
M=[(1+ν)/E]σφ
On peut donc enfin calculer la contrainte réelle dans cette direction:
sp=[E/(1+ν)]·M
À ce stade, nous avons terminé la dérivation complète de la profondeur de la géométrie de diffraction microscopique au calcul de contrainte macroscopique, jetant une base théorique solide pour l'analyse quantitative des jauges de contrainte aux rayons X.